Przenoszenie średniej do usunięcia sezonowości

Arkusz kalkulacyjny Implementacja korekty sezonowej i wygładzania wykładniczego Prostym rozwiązaniem jest korekta sezonowa i dopasowanie modeli wygładzania wykładniczego za pomocą Excela. Poniższe obrazy ekranów i wykresy są pobierane z arkusza kalkulacyjnego, który został skonfigurowany w celu zilustrowania mnożnikowej korekty sezonowej i liniowego wygładzania wykładniczego w kolejnych kwartalnych danych sprzedaży z programu Outboard Marine: Aby uzyskać kopię samego pliku arkusza kalkulacyjnego, kliknij tutaj. Wersja liniowego wygładzania wykładniczego, która będzie tu używana do celów demonstracyjnych, jest wersją Brown8217s, tylko dlatego, że może być zaimplementowana za pomocą pojedynczej kolumny formuł i istnieje tylko jedna stała wygładzająca do optymalizacji. Zwykle lepiej jest użyć wersji Holt8217s, która ma oddzielne stałe wygładzania dla poziomu i trendu. Proces prognozowania przebiega w następujący sposób: (i) najpierw dane są dostosowane sezonowo (ii) następnie generowane są prognozy dla danych dostosowanych sezonowo za pomocą liniowego wygładzania wykładniczego oraz (iii) ostatecznie sezonowo dostosowane prognozy są cytowane za pomocąsezonów, aby uzyskać prognozy dla pierwotnej serii . Proces regulacji sezonowej jest przeprowadzany w kolumnach od D do G. Pierwszym krokiem w regulacji sezonowej jest obliczenie środkowej średniej ruchomej (wykonanej tutaj w kolumnie D). Można to zrobić, biorąc średnią z dwóch średnich rocznych, które są przesunięte o jeden okres względem siebie. (W celu centrowania potrzebna jest kombinacja dwóch średnich zrównowaŜonych zamiast jednej średniej). Kolejnym krokiem jest obliczenie stosunku do średniej ruchomej - it. oryginalne dane podzielone przez średnią ruchomą w każdym okresie - co jest wykonywane tutaj w kolumnie E. (Jest to również nazywane elementem quottrend-cyclequot wzoru, o ile trend i efekty cyklu koniunkturalnego mogą być uważane za wszystko, pozostaje po uśrednieniu danych o wartości całorocznej, oczywiście, zmiany z miesiąca na miesiąc, które nie wynikają z sezonowości, można określić za pomocą wielu innych czynników, ale średnia z 12 miesięcy wygładza je w dużym stopniu.) szacunkowy wskaźnik sezonowy dla każdego sezonu jest obliczany przez pierwsze uśrednienie wszystkich wskaźników dla danego sezonu, co jest wykonywane w komórkach G3-G6 przy użyciu formuły AVERAGEIF. Średnie wskaźniki są następnie przeskalowane, tak aby sumowały się dokładnie dokładnie 100 razy w stosunku do liczby okresów w sezonie, lub 400 w tym przypadku, co jest wykonywane w komórkach H3-H6. Poniżej w kolumnie F formuły VLOOKUP służą do wstawiania odpowiedniej wartości indeksu sezonowego w każdym wierszu tabeli danych, zgodnie z kwartałem roku, który reprezentuje. Wyśrodkowana średnia ruchoma i dane dostosowane sezonowo kończą się w następujący sposób: Zwróć uwagę, że średnia ruchoma wygląda zazwyczaj na bardziej płynną wersję wyrównanej sezonowo serii, a na obu końcach jest krótsza. Inny arkusz roboczy w tym samym pliku Excel pokazuje zastosowanie liniowego modelu wygładzania wykładniczego do danych dostosowywanych sezonowo, zaczynając od kolumny G. Wartość stałej wygładzania (alfa) jest wprowadzana powyżej kolumny prognozy (tutaj, w komórce H9) i dla wygody jest on przypisany do nazwy zakresu quotAlpha. quot (Nazwa jest przypisana za pomocą polecenia quotInsertNameCreatequot.) Model LES jest inicjowany przez ustawienie pierwszych dwóch prognoz równych pierwszej wartości rzeczywistej serii wyrównanej sezonowo. Formuła użyta tutaj dla prognozy LES to jednokwatowa forma rekursywna modelu Brown8217s: Ta formuła jest wprowadzana w komórce odpowiadającej trzeciemu okresowi (tutaj, komórka H15) i kopiowana z tego miejsca. Należy zauważyć, że prognoza LES dla bieżącego okresu odnosi się do dwóch poprzednich obserwacji i dwóch poprzednich błędów prognozy, a także do wartości alpha. Tak więc formuła prognozowania w wierszu 15 odnosi się tylko do danych, które były dostępne w wierszu 14 i wcześniejszych. (Oczywiście, gdybyśmy chcieli użyć prostego zamiast liniowego wygładzania wykładniczego, moglibyśmy zamiast tego zastąpić formułę SES, moglibyśmy również użyć Holt8217s zamiast modelu LES Brown8217s, który wymagałby dwóch dodatkowych kolumn formuł do obliczenia poziomu i trendu które są używane w prognozie.) Błędy są obliczane w następnej kolumnie (tutaj, w kolumnie J) przez odjęcie prognoz od rzeczywistych wartości. Błąd średniokwadratowego kwadratu jest obliczany jako pierwiastek kwadratowy z wariancji błędów plus kwadrat średniej. (Wynika to z matematycznej tożsamości: MSE VARIANCE (błędy) (AVERAGE (błędy)). 2) Przy obliczaniu średniej i wariancji błędów w tym wzorze, pierwsze dwa okresy są wykluczone, ponieważ model faktycznie nie zaczyna prognozowania dopóki trzeci okres (wiersz 15 w arkuszu kalkulacyjnym). Optymalną wartość alfa można znaleźć albo ręcznie zmieniając alfa, aż zostanie znaleziony minimalny RMSE, albo też można użyć quotSolverquot, aby wykonać dokładną minimalizację. Wartość alpha pokazana tutaj przez Solver (alpha0.471). Zazwyczaj dobrym pomysłem jest wykreślenie błędów modelu (w przekształconych jednostkach), a także obliczenie i wykreślenie ich autokorelacji w czasie opóźnienia do jednego sezonu. Oto wykres szeregów czasowych błędów (wyrównanych sezonowo): Autokorelacje błędów są obliczane za pomocą funkcji CORREL () w celu obliczenia korelacji błędów ze sobą opóźnionych o jeden lub więcej okresów - szczegóły są pokazane w modelu arkusza kalkulacyjnego . Oto wykres autokorelacji błędów w pierwszych pięciu opóźnieniach: Autokorelacje na opóźnieniach od 1 do 3 są bardzo bliskie zeru, ale skok w punkcie 4 (którego wartość wynosi 0,35) jest nieco kłopotliwy - sugeruje to, że proces dostosowania sezonowego nie zakończył się pełnym sukcesem. W rzeczywistości jest to jednak marginalnie znaczące. 95 pasm istotności do testowania, czy autokorelacje różnią się znacznie od zera, są z grubsza dodatnie lub ujemne 2SQRT (n-k), gdzie n jest wielkością próbki, a k jest opóźnieniem. Tutaj n wynosi 38, a k zmienia się od 1 do 5, więc pierwiastek kwadratowy z-n-minus-k wynosi około 6 dla wszystkich z nich, a zatem ograniczenia do testowania statystycznej istotności odchyleń od zera są z grubsza lub-minus 26 lub 0,33. Jeśli ręcznie zmieniasz wartość alpha w tym modelu programu Excel, możesz zaobserwować wpływ na wykresy czasowe i wykresy autokorelacji błędów, a także na błąd średniokwadratowy, który zostanie zilustrowany poniżej. W dolnej części arkusza kalkulacyjnego formuła prognozowania jest cytowana w przyszłości, po prostu zastępując prognozy rzeczywistymi wartościami w punkcie, w którym wyczerpują się rzeczywiste dane - tj. gdzie zaczyna się quotthe futurequot. (Innymi słowy, w każdej komórce, w której wystąpi wartość danych w przyszłości, wstawiane jest odwołanie do komórki, które wskazuje na prognozę dla tego okresu.) Wszystkie inne formuły są po prostu kopiowane z góry: Zauważ, że błędy dla prognoz Przyszłość obliczana jest na zero. Nie oznacza to, że rzeczywiste błędy będą zerowe, ale raczej odzwierciedlają fakt, że dla celów prognozowania zakładamy, że przyszłe dane będą średnio równe prognozom. Uzyskane prognozy LES dla danych wyrównanych sezonowo wyglądają następująco: przy tej wartości alpha, która jest optymalna dla prognoz z wyprzedzeniem jednokresowym, prognozowany trend jest nieznacznie wyższy, odzwierciedlając lokalny trend zaobserwowany w ciągu ostatnich 2 lat albo tak. Dla innych wartości alfa można uzyskać bardzo różne projekcje trendów. Zazwyczaj dobrze jest zobaczyć, co dzieje się z długoterminową projekcją trendu, gdy zmienna alfa jest zmienna, ponieważ wartość, która jest najlepsza dla krótkoterminowego prognozowania, niekoniecznie będzie najlepszą wartością do przewidywania bardziej odległej przyszłości. Na przykład, tutaj jest wynik, który jest uzyskiwany, jeśli wartość alfa jest ręcznie ustawiona na 0,25: przewidywany długoterminowy trend jest teraz ujemny, a nie pozytywny. Przy mniejszej wartości alfa model przykłada większą wagę do starszych danych w oszacowanie obecnego poziomu i trendu oraz jego prognozy długoterminowe odzwierciedlają tendencję spadkową obserwowaną w ciągu ostatnich 5 lat, a nie ostatnią tendencję wzrostową. Ten wykres wyraźnie pokazuje również, że model o mniejszej wartości alfa wolniej reaguje na kwantowanie w danych i dlatego popełnia błąd o tym samym znaku przez wiele okresów z rzędu. Jej błędy prognozy 1-krokowej są większe średnio niż te otrzymane wcześniej (RMSE 34,4 zamiast 27,4) i silnie dodatnio autokorelowane. Autokorelacja opóźnienia-1 wynosząca 0,56 znacznie przekracza wartość 0,33 obliczoną powyżej dla statystycznie istotnego odchylenia od zera. Alternatywą dla obniżania wartości alpha w celu wprowadzenia większej konserwatyzmu w prognozy długoterminowe jest czasem dodanie do modelu dodatkowego współczynnika tłumienia w celu spłaszczenia trendu po kilku okresach. Ostatnim krokiem w budowaniu modelu prognostycznego jest przytoczenie prognoz dotyczących prognoz LES poprzez pomnożenie ich przez odpowiednie wskaźniki sezonowe. Tak więc, zoptymalizowane prognozy w kolumnie I są po prostu produktem indeksów sezonowych w kolumnie F i sezonowo dostosowanych prognoz LES w kolumnie H. Obliczanie przedziałów ufności dla prognoz wyprzedzających o jeden krok z wyprzedzeniem przez ten model jest stosunkowo proste: najpierw obliczyć RMSE (błąd średniokwadratowy, który jest tylko pierwiastkiem kwadratowym z MSE), a następnie obliczyć przedział ufności dla prognozy skorygowanej o czynniki sezonowe, dodając i odejmując dwukrotność RMSE. (Zasadniczo, 95 przedział ufności dla prognozy jednokresowej jest z grubsza równy prognozie punktowej plus lub minus - dwukrotność szacowanego odchylenia standardowego błędów prognozy, przy założeniu, że rozkład błędów jest w przybliżeniu normalny, a wielkość próby jest wystarczająco duży, powiedzmy, 20 lub więcej Tutaj RMSE, a nie standardowe odchylenie standardowe błędów, jest najlepszym oszacowaniem odchylenia standardowego przyszłych błędów prognozy, ponieważ uwzględnia odchylenia i zmienne losowe. dla sezonowo skorygowanej prognozy są następnie reseasonalized. wraz z prognozą poprzez pomnożenie ich przez odpowiednie wskaźniki sezonowe. W tym przypadku RMSE wynosi 27,4, a prognoza dostosowana sezonowo dla pierwszego przyszłego okresu (grudzień-93) wynosi 273,2. więc wyrównany sezonowo 95 przedział ufności wynosi od 273,2-227.4 218,4 do 273,2227.4 328,0. Pomnożenie tych limitów przez uwzględnienie wskaźnika sezonowego 68,61. uzyskujemy dolną i górną granicę ufności 149,8 i 225,0 wokół prognozy punktu Dec-93 na poziomie 187,4. Limity ufności dla prognoz dłuższych niż jeden okres będą generalnie poszerzać się wraz ze wzrostem horyzontu prognozy, ze względu na niepewność co do poziomu i trendu oraz czynników sezonowych, ale trudno jest je ogólnie obliczyć metodami analitycznymi. (Odpowiednim sposobem obliczania limitów ufności dla prognozy LES jest zastosowanie teorii ARIMA, ale niepewność w indeksach sezonowych to inna sprawa.) Jeśli chcesz realistyczny przedział ufności dla prognozy z więcej niż jednym okresem, biorąc pod uwagę wszystkie źródła błąd pod uwagę, najlepiej jest użyć metod empirycznych: na przykład, aby uzyskać przedział ufności dla dwuetapowej prognozy wyprzedzającej, możesz utworzyć kolejną kolumnę w arkuszu kalkulacyjnym, aby obliczyć prognozę dwuetapową dla każdego okresu ( przez ładowanie prognozy jednoetapowej). Następnie obliczyć RMSE błędów prognozy 2-etapowej i wykorzystać ją jako podstawę dla przedziału ufności 2-krok naprzód. Wycofywanie dziennej sezonowości Chociaż zazwyczaj zaczynam przeglądać dane analityki internetowej na poziomie tygodniowym lub miesięcznym, są czasy, w których przydatne jest drążenie do liczby dziennej. Może się tak zdarzyć przy analizie przyczyny zmiany danych lub po prostu po zapoznaniu się z wynikami z poprzedniego dnia. Pojawia się jednak problem, który może utrudnić interpretację i wyodrębnić przydatne informacje z tych codziennych danych. Większość danych, oglądanych na poziomie dziennym, zawiera formę dziennej sezonowości. Jest to najbardziej oczywiste w przypadku danych, takich jak odwiedziny, wyświetlenia stron lub sprzedaż, które są liczbami bezwzględnymi. W ciągu tygodnia pojawia się powtarzający się wzorzec ze szczytami i nieckami w te same dni każdego tygodnia. Przykład tego wzoru można zobaczyć na rysunku 1 poniżej. Chociaż sprawia to, że wykres wygląda ładnie, trudno jest naprawdę zidentyfikować trendy lub skoki danych. Czy punkt danych jest wysoki, bo był spiczasty, czy dlatego, że był poniedziałek? To święta szkolne, ale czy liczba odwiedzin w tym sobotę jest naprawdę niska? I oczywiście, w którym dniu zaczęliśmy odczuwać spadek ruchu drogowego i jego Zmiana jest tak naprawdę Popularną metodą usuwania codziennej sezonowości jest wygładzenie linii za pomocą średniej ruchomej. Ponieważ jest to cotygodniowy schemat, siedmio punktowa średnia ruchoma powinna prowadzić do gładkiej linii. Niestety, jak widać na rys. 2, oznacza to, że masz niezłą gładką linię, ukrywając większość interesujących skoków i wprowadzając zmiany oraz ogólne trendy danych. Możesz zobaczyć ogólne trendy, ale nie możesz wskazać konkretnych dni, kiedy nastąpiła zmiana. Trudno jest również jasno zidentyfikować zmianę natychmiast, ponieważ każdy dzień ma tylko jedną siódmą do każdego punktu danych. Radzę, aby zamiast tego usunięto codzienną sezonowość z każdego punktu danych, co skutkowało linią, na którą nie ma wpływu dzień tygodnia. Korzystanie z tej metody oznacza, że ​​jest jasne, czy wydajność każdego dnia była dobra czy zła. Na przykład na ryc. 3 można zauważyć, że relatywnie najgorszym dniem na wizytę był dzień 25 sierpnia, mimo że odwiedziny w tym dniu były wyższe niż w innych dniach w okresie objętym sprawozdaniem. Technika usuwania codziennej sezonowości może być stosowana każdego dnia, co oznacza, że ​​możesz natychmiast zidentyfikować i zareagować na zmianę w wydajności. Trudność polega wówczas na obliczaniu dziennej sezonowości w ciągu tygodnia. Można to zrobić prawidłowo za pomocą SPSS lub podobnego narzędzia, ale stosuję szybkie obejście w programie Excel, które nie jest 100 dokładne, ale wykonuje zadanie. Kroki w celu obliczenia dziennej sezonowości dla metryki (na podstawie przykładów wizyt) są następujące, z przykładem pokazanym na Rysunku 4: Wyodrębnij historyczne dane dziennych wizyt. Będziesz potrzebować co najmniej 6 tygodni, więcej, jeśli okres obejmuje znaną liczbę czynników, które mogą mieć wpływ na ruch, np. wakacje szkolne, dni świąteczne, premiery produktów, kampanie marketingowe itp. Zmień kolejność danych tak, aby każda kolumna zawierała jeden tydzień, a każdy wiersz zawierał tylko dane dotyczące konkretnego dnia tygodnia. Odtworz tę tabelę, ale zastąp wizytę każdego dnia wizytami z tego dnia, które przyczyniły się do łącznej liczby wizyt w tym tygodniu. Dodaj jeszcze dwie kolumny, aby obliczyć średnią i medianę dla każdego wiersza danych. Usuń wszystkie tygodnie, które zawierają dni, które odzwierciedlają ogólny wzór. W tym przykładzie usunięto tygodnie 5 i 6. W tym momencie średnia i mediana powinny być względnie podobne dla każdego dnia tygodnia. Dzienny wzór sezonowości uzyskuje się przez pomnożenie średniej dziennej przez 7. Ten dzienny schemat sezonowości może być następnie użyty do usunięcia dziennej sezonowości dla tego wskaźnika na dowolny dzień. Po prostu podziel wartość dla każdego dnia przez odpowiednią sezonową sezonowość, aby ją usunąć. Zwykle robię to za pomocą wglądu w dzień tygodnia dla każdej daty. Wracając do przyczyny analizy internetowej, możesz użyć tej techniki do czyszczenia danych, dzięki czemu możesz błyskawicznie identyfikować dobre i złe dni, niezależnie od tego, czy są to dane historyczne, czy tylko na dzień poprzedni. Jeśli używasz tego do danych historycznych, możesz zidentyfikować interesujące dni, aby zbadać dalej (baw się dzięki segmentacji). Jeśli korzystasz z niego na bieżąco, możesz natychmiast zobaczyć, jaka była skuteczność poprzedniego dnia, a jeśli zajdzie taka potrzeba, zbadać i odpowiednio zareagować na zmianę. Obecnie, aby móc wykonywać tego rodzaju analizy, należy wyodrębnić dane do programu Excel. Mamy nadzieję, że pewnego dnia narzędzia do analityki internetowej pozwolą przesłać dzienny wzorzec sezonowości dla danych, aby można było wyświetlać dzienne dane z usuniętą sezonowością. A moim marzeniem jest narzędzie, które zawierałoby możliwość automatycznego tworzenia wzorca dla dowolnie wybranych metryk (z ręcznym przejeżdżaniem w celu ulepszenia oczywiście). Drugim kluczowym zastosowaniem, które znalazłem w odniesieniu do codziennego schematu sezonowości, jest możliwość wykorzystania go do prognozowania dziennych poziomów natężenia ruchu. Jeśli jesteś w stanie przewidzieć, jaki powinien być ruch w tygodniu8217, można go łatwo pomnożyć, wykorzystując dzienny wzorzec sezonowości do prognozowania ruchu na poziomie dziennym. Kopię pliku Excel zawierającego wszystkie dane, wykresy i formuły użyte w przykładach powyżej można pobrać tutaj 8211 Plik codziennej sezonowości. Ten post został pierwotnie opublikowany na 26 listopada 8217088216 AussieWebAnalys t. Sezonowość twoich danych Kilka postów wstecz, zbadałem prostą technikę użycia wykładniczej średniej kroczącej (EMA) na twoich metrażach czasowych. Ma to tę zaletę, że wygładza dane przy jednoczesnym zachowaniu 8220 memory8221 wszystkich poprzednich wartości metryki, które pojawiły się wcześniej. Ma również tę zaletę, że łatwiej jest ją aktualizować, gdy stają się dostępne nowe wartości wskaźników. Tym razem chciałbym pokazać wam technikę naprawiania innego typowego problemu dotyczącego szeregów czasowych: sezonowość. Tak, twoje dane spadły w styczniu, ale jest to zwykły spadek sprzedaży po wakacjach Czy jest to początek prawdziwego trendu spadkowego, który musisz mieć na oku? Artykuł pokaże szybki i prosty sposób na odseparowanie twojego dane. Let8217 wykonują przykład krok po kroku: wyobraź sobie, że pracujemy w firmie programistycznej, w której produkt na poziomie przedsiębiorstwa ma dość długi cykl sprzedaży, a nasz wskaźnik to rzeczywiste nieprzetworzone konwersje w ciągu kwartału. Jeśli patrzysz na swoje dane dotyczące sprzedaży konwersji na powyższym wykresie, to jak radzisz sobie w ostatnim czasie Lepiej niż w 2017 r. Tak dobrze jak w 2017 r. Przedstawiono tu surowe dane: Krok 1: Zbieranie danych metrycznych wracających co najmniej 3 okresy pełnego cyklu Dla większości ludzi oznacza to dane kwartalne lub miesięczne, które powracają trzy lata. Tak, możesz użyć danych tygodniowych lub dziennych, chociaż zwykle chcesz wygładzić te dane (cha-ching, kolejne świetne wykorzystanie dla wykładniczej średniej kroczącej). I nie musi to być przez cały rok, jeśli 8220seasons8221 Twoje dane przechodzą przez isn8217t mierzone w miesiącach kalendarzowych 8212, więc jeśli chcesz oglądać dane z dnia tygodnia, powiedz, aby porównać sposób, w jaki Twoi klienci działają w poniedziałek w porównaniu z czwartkiem, wtedy dobre 8-12 tygodni danych byłoby rozsądnym minimum. Krok 2: Porównaj jak okresy czasu lubię okresy czasu Na przykład spójrz na wszystkie styczniowe lub we wtorki i obliczyć średnią. Tutaj używam prostej średniej zamiast EMA. Ponieważ EMA ma być użyteczna dla okresu szeregów czasowych porównywanych kolejno 8212 porównując luty do stycznia, który pojawił się przed nim 8212 i nie robimy tego tutaj raczej, traktujemy dane jako czyste dane, a naszym końcowym celem jest wyodrębnić szereg czasowy sezonowy. Krok 3: Normalizacja Porównaj wszystkie te średnie ze sobą i podziel każdą ze średnich na średnią ze średnich, uzyskując przeciętnie sezonowy współczynnik korygujący dla tego okresu czasu w porównaniu do wartości normalnej, określanej jako 8220normalizacja.8221 w jaki sposób porównujemy 8220apples z apples8221 przez wiele lat i w kontekście całego efektu sezonowego. Krok 4: Podziel każdy oryginalny punkt danych według jego współczynnika sezonowego Daje to efektywną wartość dla tego wskaźnika z usuniętym komponentem sezonowym. Krok 5: Narysuj konkluzje Spójrz na te nowe, zdezynerminowane dane i wyciągnij wnioski, jeśli takie istnieją. Teraz, gdy we8217ve odjęło sezonowość sprzedaży, czy twoje wnioski są różne? Patrząc na czerwone, odseparowane dane, z pewnością wygląda na to, że 2017 r. Jest niższy niż w końcu 2017 r., A 2017 r. Jest prawie równy w 2017 roku. To powinno wywołać pewną konsternację na następnym spotkaniu sprzedażowym. Oczywiście, tutaj jest wiele zastrzeżeń. Czy Twoje dane są nawet sezonowe? Patrząc na niebieską linię, najlepiej powiedzieć, że 8220maybe8221 8212 it8217d będzie wspaniale mieć więcej danych. Być może miesięczny podział danych zamiast kwartalnych. Innym zastrzeżeniem może być cykliczne 8212, jeśli cykl ekonomiczny dominuje w cyklu sprzedaży, to może łatwo zamoczyć składnik sezonowy 8212, ale jeśli tak jest, to dlaczego niższe niż w sprzedaży w 2017 r. Tak, moje pytanie w tym miesiącu: kiedy patrzysz na swoje dane , czy uwzględniasz sezonowość Czy po prostu sprawdzasz, czy liczby są 8220up8221 w najnowszym raporcie Być może brakuje ci kluczowego wglądu. Niektóre opinie wyrażone w tym artykule mogą być opiniami autora-gościa i niekoniecznie ziemi marketingowej. Autorzy pracowniczych są tutaj wymienione. O autorze John Quarto-vonTivadar jest jednym z twórców Perswazyjnej Architektury i regularnie walczy z nieznajomością marketingowców w swojej popularnej serii Math for Marketers. Najlepiej sprzedający się w Bostonie, Always Be Testing, napisany wspólnie z partnerem biznesowym Bryanem Eisenbergiem, był standardowym punktem odniesienia dla optymalizacji konwersji poprzez testowanie od czasu jego wydania i był wykorzystywany zarówno do zajęć akademickich, jak i szkoleń korporacyjnych. Powiązane tematy